//
you're reading...
00 - Chủ đề chung

Giải một bài toán Tin

Phần này sẽ giới thiệu một số bước thường vận dụng trong quá trình giải các bài toán tin.

  1.  Bước đầu tiên và là bước quan trọng nhất là hiểu rõ nội dung bài toán. Đây là yêu cầu quen thuộc đối với những người làm toán. Để hiểu bài toán theo cách tiếp cận của tin học ta phải gắng xây dựng một số thí dụ phản ánh đúng các yêu cầu đề ra của đầu bài rồi thử giải các thí dụ đó để hình thành dần những hướng đi của thuật toán.
  2.  Bước thứ hai là dùng một ngôn ngữ quen thuộc, tốt nhất là ngôn ngữ toán học đặc tả các đối tượng cần xử lí ở mức độ trừu tượng, lập các tương quan, xây dựng các hệ thức thể hiện các quan hệ giữa các đại lượng cần xử lí.
  3.  Bước thứ ba là xác định cấu trúc dữ liệu để biểu diễn các đối tượng cần xử lí cho phù hợp với các thao tác của thuật toán. Trong những bước tiếp theo ta tiếp tục làm mịn dần các đặc tả theo trình tự từ trên xuống, từ trừu tượng đến cụ thể, từ đại thể đến chi tiết.
  4.  Bước cuối cùng là sử dụng ngôn ngữ lập trình đã chọn để viết chương trình hoàn chỉnh. Ở bước này ta tiến hành theo kĩ thuật đi từ dưới lên, từ những thao tác nhỏ đến các thao tác tổ hợp.

Sau khi nhận được chương trình ta cho chương trình chạy thử với các dữ liệu lấy từ các thí dụ đã xây dựng ở bước đầu tiên.

Điều quan trọng là xây dựng các thủ tục một cách khoa học và có chủ đích nhằm kiểm tra tính tin cậy của chương trình thu được và thực hiện một số cải tiến.

Chúng ta sẽ vận dụng cách tiếp cận trên để giải một số bài toán cụ thể.

Những phần trình bày dưới đây có thể sử dụng một vài kí pháp quen thuộc của tin học, thí dụ:  x = abc số tự nhiên x được tạo bởi ba chữ số a, b c. a, b = 0..9 hai số a b có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.

Sở dĩ ta không sử dụng các kí hiệu toán học vì trên bàn phím máy tính không có các kí hiệu đó. Chọn các kí hiệu có sẵn trong các ngôn ngữ lập trình giúp chúng ta có thể viết các chú thích ngay trong chương trình.

Bài 1.1. Số thân thiện

Tìm tất cả các số tự nhiên hai chữ số mà khi đảo trật tự của hai chữ số đó sẽ thu được một số nguyên tố cùng nhau với số đã cho.

Hiểu đầu bài

Ta kí hiệu (a, b) là ước chung lớn nhất (ucln) của hai số tự nhiên ab. Hai số tự nhiên ab được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi (a, b) = 1. Khi đó, chẳng hạn:  (23, 32) = 1, vậy 23 là một số cần tìm. Theo tính chất đối xứng, ta có ngay 32 cũng là một số cần tìm.  (12, 21) = 3, vậy 12 và đồng thời 21 không phải là những số cần tìm.

Đặc tả: Gọi hai chữ số của số tự nhiên cần tìm xab, ta có:

  •  x = ab.
  •  a, b = 0..9 (a và b biến thiên trong khoảng .9).
  •  a > 0 vì x là số có hai chữ số.
  •  (ab, ba) = 1.

Ta kí hiệu x’ là số đối xứng của số x theo nghĩa của đầu bài, khi đó ta có đặc tả như sau:

  •  x = 10..99 (x biến thiên từ 10 đến 99, vì x là số có hai chữ số).
  • (x, x’) = 1.
  •  Nếu x = ab thì x’ = ba. Ta có thể tính giá trị của x’ theo công thức: x’ = (chữ số hàng đơn vị của x) * 10 + (chữ số hàng chục của x).

Kí hiệu Đơn(x) là toán tử lấy chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên x và kí hiệu Chục(x) là toán tử lấy chữ số hàng chục của x, ta có:

  •  x’ = Đơn(x)*10 + Chục(x).

Tổng hợp lại ta có đặc tả:

  •  Số cần tìm x phải thoả các tính chất sau:x = 10..99 (x nằm trong khoảng từ 10 đến99).
  •  x’ = Đơn(x)*10 + Chục(x).
  • (x, x’) = 1 (ước chung lớn nhất của x và x’ bằng 1).

Đặc tả trên được thể hiện qua ngôn ngữ phỏng trình tựa Pascal như sau:

for x:=10 to 99 do

if ucln(x, đơn(x)*10+Chục(x))=1 then Lấy(x);

trong đó, ucln(a,b)là hàm cho ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên ab; Lấy(x) là toán tử hiển thị x lên màn hình hoặc ghi x vào một mảng nào đó với mục đích sử dụng lại, nếu cần.

Ta làm mịn đặc tả (10): ucln(a, b): Thuật toán Euclid là chia liên tiếp, thay số thứ nhất bằng dư của nó khi chia cho số thứ hai rồi hoán vị hai số.

(*———————————–

Tim  uoc chung lon nhat cua hai so a va b. Thuat toan Euclid

————————————–*)

function Ucln(a,b: integer): integer;
var r: integer; begin
while b > 0 do begin
r:= a mod b; a:= b; b:= r; end;
Ucln:= a; end;
Đơn(x) = (x mod 10): số dư của phép chia nguyên x cho 10, thí dụ:
Đơn(19) = 19 mod 10 = 9.
Chục(x) = (x div 10): thương nguyên của phép chia x cho 10, thí dụ:
Chục(19) = 19 div 10 = 1.
Lấy(x): write(x) hoặc nạp giá trị x vào mảng s theo các thao tác sau: n := n + 1;
s[n] := x; n đếm số phần tử hiện đã nạp trong mảng s.

Biểu diễn dữ liệu

Ta dùng mảng s để lưu các số tìm được. Dễ thấy s phải là một mảng nguyên chứa tối đa 90 phần tử vì các số cần khảo sát nằm trong khoảng từ 10 đến 99.

var s: array[1..90] of integer;

Phương án 1 của chương trình sẽ hoạt động theo hai bước như sau:

  •  n := Tim;
  •  Xem(n);

Bước 1. Tìm và ghi vào mảng s các số thoả điều kiện đầu bài, n là số lượng các số tìm được.

Bước 2. Hiển thị các phần tử của mảng s[1..n] chứa các số đã tìm được.

Toán tử x’ được viết dưới dạng hàm cho ta số tạo bởi các chữ số của x theo trật tự ngược lại. Ta đặt tên cho hàm này là SoDao (số đảo). Hàm có thể nhận giá trị vào là một số tự nhiên có nhiều chữ số.

Để tạo số đảo y của số x cho trước, hàm SoDao lấy dần các chữ số hàng đơn vị của x để ghép vào bên phải số y:

y := y*10 + (x mod 10)

Sau mỗi bước, chữ số hàng đơn vị đã lấy được loại hẳn khỏi x bằng toán tử: x := x div 10

Chỉ thị {$B-} trong chương trình NTCN (nguyên tố cùng nhau) dưới đây đặt chế độ kiểm tra biểu thức lôgic vừa đủ. Khi đã xác định được giá trị chân lí cần thiết thì không tiến hành tính tiếp giá trị của biểu thức đó nữa. Thí dụ, với các lệnh x := 1; y := 5;if (x > 5) and (x + y < 7)then y := y + 1 else y := y-1;  trong chế độ {$B-}, sau khi tính được giá trị chân lí (x > 5) = false, chương trình sẽ bỏ qua nhân tử logic (x + y < 7), vì tích lôgic của false với giá trị tuỳ ý cho ta false. Trong trường hợp này lệnh y := y – 1 sẽ được thực hiện. Ngược lại, nếu ta đặt chỉ thị {$B+} thì chương trình, sau khi tính được (x > 5) = false vẫn tiếp tục tính giá trị của (x + y < 7) rồi lấy tích của hai giá trị tìm được (false and true = false) làm giá trị của biểu thức điều kiện trong cấu trúc rẽ nhánh nói trên. Cuối cùng toán tử y := y – 1 cũng được thực hiện giống như trường hợp trên nhưng khối lượng tính toán lại nhiều hơn.

(* Pascal *)

(*———————————-

So than thien (xy,yx) = 1

———————————-*) program SoThanThien;

{$B-} uses Crt;

const MN = 90;

var s: array[1..MN] of integer;

function Ucln(a,b: integer): integer; tự viết function SoDao(x: integer): integer;

var y: integer; begin

y := 0; repeat

{ ghep chu so hang don cua x vao ben phai y } y := 10*y + (x mod 10);

x := x div 10; { loai chu so hang don } until (x = 0);

SoDao := y; end;

(*————————————–

Tim cac so thoa dieu kien dau bai ghi vao mang s.

Output: so luong cac so tim duoc

—————————————-*) function Tim: integer;

var x,d: integer; begin

d := 0; {So luong cac so can tim } for x := 10 to 99 do

if Ucln(x,SoDao(x)) = 1 then begin

d := d + 1; s[d]:= x; end;

Tim := d;

end; (*————————————

Hien thi mang s[1..n] tren man hinh.

————————————–*) procedure Xem(n: integer);

var i: integer; begin

writeln;

for i := 1 to n do write(s[i]:4); writeln;
end; BEGIN
n := Tim; Xem(n); writeln;
write(‘ Tong cong ‘,n,’ so’); readln; END.

  • C#

using System; namespace SangTao1

{

/*********************************** So Than Thien: (xy, yx) = 1

**********************************/

class SoThanThien

{

static int mn = 90;

static int [] s = new int[mn]; static void Main(string[] args)

{   Run();

Console.ReadLine();

}

static void Run()

{   int n = Find();

for (int i=0;i<n;++i)

Console.Write(s[i] + ” “); Console.WriteLine(“\n Tong cong: “+n+” so”);

}

static int Find()

{   int d = 0;

for (int x = 10; x < 100; ++x)

if (Ucln(x,SoDao(x))==1)  s[d++] = x;

return d;

}

static int Ucln(int a, int {}b)

{   int r;

while (b != 0){ r = a%b;a = b;b = r; }

return a;

}

static int SoDao(int x)

{   int y = 0;

do { y = y*10+(x%10); x /= 10; } while (x!=0);

return y;

}

} // SoThanThien } // SangTao1

Cải tiến

Ta vận dụng tính đối xứng đã nhận xét ở phần trên để cải tiến chương trình. Như

vậy chỉ cần khảo sát các số x = ab, với a > b ³0. Trường hợp a = b ta không

xét vì khi đó x’ = x và do đó Ucln(x, x) = x ³10 ¹1.

Nếu b = 0  ta có x = 10ax’ = a. Ta thấy Ucln(10a,a) = a = 1 khi và chỉ

khi a = 1. Do đó ta xét riêng trường hợp này. Khi ab =10 ta có (10, 1) = 1.

Vậy 10 chính là một số cần tìm và là số đầu tiên.

About pascalteacher

Trang thông tin Toán học và Tin học

Thảo luận

Chưa có phản hồi.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Các tác giả

Tháng Mười Một 2016
M T W T F S S
« Oct   Dec »
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930  

NCT Computer

Flickr Photos

A bellezza di a natura (C☺rsica)

Southern White-faced Owl D75_5752.jpg

2016 Lake Yamanaka winter Fuji

More Photos

Thống kê

  • 78,768 lượt xem

%d bloggers like this: